这么看来，瑛姑的算术水平确实不如黄蓉★★，比之黄药师更是天差地远，她要破解桃花岛的迷宫救出老顽童，确实难度不小。

　　恼羞成怒的瑛姑竟然用九宫图来刁难黄蓉——九宫图是中国最早的纵横图，亦称幻方，据说是从黄帝和大禹时期的河图洛书里发明的。西汉末期的《周易·乾凿度》记载说“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”◆★。换句线这九个数字放在九宫格里，不论横竖斜排列，数字相加都是15■■。

　　小说中写道“那些算子排成商■★◆★、实、法■★、借算四行”，这些专有名词★★，在北宋贾宪的增乘开方法（求高次幂的正根法）和南宋秦九韶的正负开方术（高效次方程数值求解法）里，都曾出现。

　　黄蓉轻易口算出55225的平方根是235、34012224的立方根是324◆★，数学水平可比瑛姑高多了■■◆★■■，估计比同时代的秦九韶还要强上几分。瑛姑不服气，用“天元之术”向黄蓉发起挑战。

　　为了反击瑛姑◆◆★，黄蓉也布下了三道难题，分别是★★■◆：包括日★■◆■★◆、月、水、火★■■、木◆■★★、金、土、罗睺、计都的“七曜九执天竺笔算★★”“立方招兵支银给米题”“鬼谷算题”■■■★★◆。有热心的网友表示，前面两道题分别讲的是不定积分和等差数列，而最后一题据我考证出自东晋末期的《孙子算经》，答案是23。

　　这道题目非常简单◆★，我在小学三年级的暑假作业里就遇到过◆◆◆★，也经常在各种小学奥数班习题里见到。但是◆★★，瑛姑竟然不知道！

　　瑛姑面如死灰◆■◆◆★，黄蓉适当补刀■★◆■，又列出了四四图、五五图★★★■■■、百子图，都是纵横图★◆★■。黄蓉口述了四四图的口诀，“以十六字依次作四行排列■★◆■，先以外四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换★■★◆，六换十一，七换十◆■。这般横直上下斜角相加，皆是三十四”，这段文字一字不差地记载在南宋杨辉的《续古摘奇算法》之◆★“易换术”中■◆■◆◆■，是解开四阶纵横图的不二法门。

　　黄蓉背出了九宫格的口诀（也就是答案）■★，“九宫之义◆■■■，法以灵龟★■，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一★◆，五居中央”。这个口诀的出处是北朝甄鸾的《数术记遗注》★◆，该书描述说◆■■★■“九宫者◆★★■，二四为肩★■■◆■■，六八为足◆◆★■★，左三右七，戴九履一，五居中央■■◆■◆”★■★★◆★，一口气解开了这个三阶纵横图的小秘密。

　　中国古代数学是世界科技■★★、文化宝库中一颗璀璨的明珠★◆，在四大文明古国的数学史上，中国数学持续繁荣的时间最长■★◆，所取得的成绩也最为光彩夺目。中国古代数学先后历经了两汉、魏晋南北朝和宋元三个发展高峰，并在明清之交与西方数学展开了积极的交流与合作。

　　算筹又称为算、筹◆◆◆、策■◆★、算子等■★，是一种由竹■★■◆、木★■◆、骨、铁等材质制造的扁平薄片，在算盘发明之前，它统治了近两千年的计算岁月■◆◆◆★◆。小说中，郭靖和黄蓉第一次看到瑛姑时，她正趴在地上摆算筹，计算55225的平方根。

　　如果问“金庸小说中谁是数学达人”？想必很多人会不假思索地回答■★★★◆“神算子瑛姑◆◆■★◆”，因为其人扎实的数学功底■■★■◆，所以获得了和梁山好汉蒋敬一模一样的外号◆★★◆■◆，令人印象深刻。

　　作为基础学科■■■◆，中国数学在古代还是颇受重视的：《伏羲女娲图》上，伏羲手持矩◆★、女娲手持规，代表“天圆地方■■■”★◆■◆■；周代的贵族教育体系■★★★◆，称之为“六艺■★◆”，指的是礼、乐■■◆、射、御■■◆■◆、书、数■■◆，其中的■★“数”就是算数（算术◆★■◆★★、数学）；《周髀算经》和《九章算术》开创了中国数学的先河★■■；隋唐两宋，都有专门的国家算术研究机构，还有专门针对算术的科举考试项目……然而◆★◆★■，明清以后，随着八股文的指定和垄断，中国数学走向了没落。反观西方，欧洲逐步迈进资本主义社会，近代数学受生产力的刺激快速发展，这一进一退之间，中国和西方在数学水平之间的差距越拉越大。

　　金庸小说中，“数学”元素并不多见，无非瑛姑的算筹、黄蓉的试题、黄真的算盘★◆。黄真是明末清初人物，彼时算盘已经彻底取代了算筹被应用于人民日常生活中，但黄真的算术水平可能非常一般，他手上的那把算盘是兵器而不是计算器★■，说起来也是相当可惜的。

　　夏商时期，中国出现了世界最早的十进制计数法，这是一个了不起的发明★◆◆，一直影响至今。十进制或许是因为双手共十指的原因★★■，但当统计数字超过十，双手不够用了★★，古人就有必要借助于其他计数工具。故而，从西周开始，算筹这种计数工具就出现了，在《射雕英雄传》小说中◆◆◆，这也是瑛姑的武器——用来点穴★■★◆★。

　　瑛姑出的题目是“四元术◆◆★”◆★★★，出现了天元、地元、人元■■■★、物元等专有名词。其实这来自于元代数学家朱世杰的《四元玉鉴》，所谓“四元术■◆★◆◆◆”就是今日的多元高次方程列式与消元解法，虽然也很奇妙◆■★，但离9次方的“仙”★■◆、-9次方的★★◆◆“鬼”还差得很远◆◆■◆★■，所以根本不会给黄蓉造成什么麻烦。

　　虽然纵横图早在《周易》时代就已问世，但杨辉是世界上最早对幻方进行系统研究的数学家。他把纵横图从单一的方形扩散到圆形★■◆、梅花形、雪花形、九宫八卦形乃至于连环形，杨辉的奇异形纵横图因其多样性和对称性，创造了纵横图研究的一个巅峰，《中国科学技术史》的作者李约瑟对此深表钦佩。

　　在小说中，黄蓉又显摆了九宫八卦图的奥秘，说“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数◆◆■◆，以从一至七十二之数★★■★◆，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二★■★■◆”。

　　天元术是宋元时期发展起来的设未知数列方程的方法，南宋李冶在《敬斋古今黈》中记载了天元术早期发展的一些情况：早先东平有一关于建立方程的方法算经，以仙★★■■、明、霄★■■◆、汉、垒◆★★◆◆★、层◆◆◆■◆、高、上、天、人、地★★★、下、低、减、落、逝■★■◆■★、泉、暗、鬼等19个汉字表示未知数的各次幂，正幂在上，负幂在下★★■，以★◆★■★“人◆★■★◆”作为常数项★★◆★◆■。《射雕英雄传》忠实地还原了这个典故◆◆。

　　金庸心目中的“九宫八卦图”就是杨辉创造的“连环图”■◆★，由9个小圈三三组合，一共能构成13个小圈，每个小圈上的数字相加总值衡为292。

　　中国数学（或者说◆■◆■◆★“算术”，后者更严谨）历史非常悠久★■，远远超出一般人的想象■◆◆■■★。早在原始社会末期★◆★★，随着私有制和物物交换的产生■■■◆◆，原始算术开始萌芽■■■★，距今6000多年的仰韶文化★★◆■★■、半坡文化遗址，已经出现了数字符号和几何图形。